Виар 1 курс Вуза (Пилвилинн) Магия функций и интегралов
Освоение элементарных видов магии преобразования элементарных функций`
Уважаемая госпожа профессор Чжоули!
Позвольте предложить Вашему вниманию курсовую работу по теме «Освоение элементарных видов магии преобразования элементарных функций».
Здесь у меня не вставляются картинкит и сложные формулы, поэтому полную версию работы я отправил Вам почтой.
Замок волшебника
1. Использованные элементарные функции
Холмистая местность, на которой расположен замок, представлена синусоидой. Точнее, это косинусоида (отличающаяся от синусоиды фазовым смещением по оси абсцисс), график функции
Для башен использована парабола, график функции
И для участков стены между башнями использована горизонтальная прямая, график функции
Синусоида, изображающая на рисунке природу, не подвергалась никаким изменениям. Остальные функции — подвергались, о чём подробнее ниже.
2. Применяемые виды магии преобразования
2.1. Отражение относительно горизонтальной оси
Башни надо было повернуть вершиной вверх. Для этого коэффициент при x2 был выбран отрицательный, потому что преобразование
«переворачивает функцию вверх ногами», точнее, делает зеркальное отражение относительно оси абсцисс: всё, что было выше этой оси (ординаты положительные) оказывается на таком же расстоянии ниже оси (ординаты становятся отрицательными), и наоборот.
2.2. Изменение соотношения высоты и ширины (сжатие)
Надо было сделать башни более узкими и стройными. В масштабе, задаваемом «природой» - синусоидой, обычная парабола y=x2 слишком широкая и пологая. Надо было сделать её более «острой».
Для этого были выбраны большие по абсолютному значению коэффициенты при x2. С учётом того, что они отрицательные, для донжона был выбран коэффициент ‑50, а для угловых башен ‑30.
2.3. Смещение вправо и влево
Две из трёх башен, а именно угловые башни, надо было сместить на некоторое расстояние вправо и влево от донжона. Требуемое смещение было введено в аргумент функции ax2 и путём раскрытия скобок получены коэффициент при x и свободный член формулы. Для левой (от наблюдателя) башни это сделано так:
Для правой башни вычисление аналогично, но для (x-1). Там коэффициент при x получился +60.
2.4. Смещение вверх
После всех описанных преобразований параболы по-прежнему касаются вершинами оси абсцисс. А должны гордо вздыматься над равниной. Поэтому требуется применить магию перемещения вверх-вниз. Для перемещения вверх надо к функции добавить требуемое число. Для донжона это 7, для угловых башен 5. Для стен константа в формуле равна 3, что определяет высоту стен над осью абсцисс.
3. Получившиеся функции и их свойства
После описанных выше преобразований получены, для фрагментарного включения в рисунок, пять функций, графики которых показаны на следующем рисунке, а далее следуют описания каждой отдельно.
3.1. Холмистая равнина
Уравнение
Эта функция определена на всей оси, принимает значения на отрезке от ‑1 до +1, чётная (симметрична относительно оси ординат, за что и была выбрана она, а не y = sin(x)), периодическая с периодом 2π.
3.2. Донжон замка
Уравнение
Эта функция определена на всей оси, принимает значения на полуоси от ‑∞ до 7, чётная, не периодическая, возрастает при x<0 и убывает при x>0, достигает максимума (вершина башни) при x=0.
3.3. Левая угловая башня замка
Уравнение
Эта функция определена на всей оси, принимает значения на полуоси от ‑∞ до 5, не является ни чётной, ни нечётной, не периодическая, возрастает при x<‑1 и убывает при x>‑1, достигает максимума (вершина башни) при x=‑1.
3.4. Правая угловая башня замка
Уравнение
Эта функция определена на всей оси, принимает значения на полуоси от ‑∞ до 5, не является ни чётной, ни нечётной, не периодическая, возрастает при x<1 и убывает при x>1, достигает максимума (вершина башни) при x=1.
3.5. Стена замка
Уравнение
Эта функция определена на всей оси, принимает значение только 3, чётная, формально может считаться периодической с любым периодом, не возрастает и не убывает.
4. Итоговая функция и свойства её фрагментов
Рисунок замка волшебника представляет собой график функции
Это реализовано средствами Microsoft Excel (Open Office Calc) с формулой «=ЕСЛИ( $A5<-1,4; COS($A5); ЕСЛИ( $A5<-0,745; $D$2*$A5*$A5 + $D$3*$A5 + $D$4; ЕСЛИ( $A5<-0,285; 3; ЕСЛИ( $A5<0,285; $C$2*$A5*$A5 + $C$3*$A5 + $C$4; ЕСЛИ( $A5<0,745; 3; ЕСЛИ( $A5<1,4; $E$2*$A5*$A5 + $E$3*$A5 + $E$4; COS($A5)))))))». В колонке A, начиная с $A5, расположены значения аргумента от -5 до +5, в остальных ячейках — значения коэффициентов (например, $C$2=-50).
Свойства функции «Замок волшебника»: определена на всей оси, принимает значения на отрезке от ‑1 до 7, чётная, не периодическая, возрастает и убывает многократно на отдельных отрезках области определения, достигает максимума (вершина донжона) при x=0.
График функции «Замок волшебника»:
4.1. Первый фрагмент — местность вокруг замка
Функция определена на объединении полуоси от ‑∞ до ‑1,4 и полуоси от 1,4 до ∞, принимает значения от ‑1 до 1, чётная, не периодическая в целом, но периодическая на каждой полуоси отдельно.
4.2. Второй фрагмент — стена замка
Функция определена на объединении отрезков [-0,745; -0,285] и [0,285; 0,745] (точнее, это интервалы, открытые справа, но с точностью не менее одного знака после запятой значения в точке сочленения фрагментов совпадают), принимает значение только 3, чётная, не периодическая, не возрастает и не убывает нигде в области определения.
4.3. Третий фрагмент — левая угловая башня замка
Функция определена на отрезке [-1,4; -0,745], принимает значения от 0,2 до 5, не является ни чётной, ни нечётной, не периодическая, возрастает на отрезке [-1,4; -1], убывает на отрезке [-1; -0,745], имеет максимум при x=-1.
4.4. Четвёртый фрагмент — донжон замка
Функция определена на отрезке [-0,285; 0,285], принимает значения от 3 до 7, чётная, не периодическая, возрастает на отрезке [-0,285; 0], убывает на отрезке [0; 0,285], имеет максимум при x=0.
4.5. Пятый фрагмент — правая угловая башня замка
Функция определена на отрезке [0,745; 1,4], принимает значения от 0,2 до 5, не является ни чётной, ни нечётной, не периодическая, возрастает на отрезке [0,745; 1], убывает на отрезке [1; 1,4], имеет максимум при x=1.
Заключение
Таким образом, как мне кажется, без всяких шлакоблоков, используя одну только магию функций, мне удалось построить в срок замок волшебника. Тем самым ещё раз продемонстрировано могущество математической магии в целом, и магии преобразования функций в частности.
Благодарю Вас за внимание к моей работе.
Оценка: 25 Дата сдачи работы: 24.02.2014 Дата проверки: 25.02.2014
Комментарий: Очень интересная идея и замечательно реализована!
Спасибо за работу)
Добро пожаловать на второй модуль.
Карта сайта (с) Чжоули
Последние изменения:
17.11.2015
