Дольвиче Венециана 4 курс Вуза (Кранног) Магия функций и интегралов
Последние интегралы в моей жизни
Здравствуйте, профессор Чжоули!
Курсовая работа: "Практика по использованию заклинания «Интеграл»"
Вы направляетесь в магический мир на практику, в результате которой должны продемонстрировать умение владеть заклинанием "Интеграл" в разрезе материалов четвёртого модуля. Отчёт по практике должен включать в себя все ваши приключения (то есть фэнтезийный элемент), а также непосредственно саму практику и все расчёты.
На дворе зима и хочется улететь куда-то в очень дальние страны, но пока не пускают дела. Состояние нормальное для подавляющего большинства жителей северного полушария. Я не исключение. Холод навевает депрессию и нежелание что-либо делать. Но вот именно сегодня почувствовался поворот на весну, что не может не радовать. И все же путешествия и приключения еще только впереди. А сейчас просто мой привычный старый рабочий стол, на котором я писала еще самые первые свои домашние задания очень-очень давно, старенькая лампа под простым абажуром и воспоминания… и своего рода подготовка к будущим путешествиям.
Давненько мне не доводилось прокатиться верхом, слишком давно. Да вот не с моими ломаными ногами теперь без риска можно совершить такую прогулку. А почему бы не сделать себе простенький талисманчик, который поможет удержаться в седле и быть лихой наездницей? Попробую.
Составляющие части талисмана:
1) Та фигура в форме седла, которую я не стала прорабатывать в последней домке, потому что выбрала другой вариант. Вернее конечно понадобится часть этой фигуры, как и дано в том задании.
2) Цепочка, на которой будем подвешивать талисман.
3) Плоская фигура в форме той плиты, которую я смогла сдвинуть в прошлом триместре в курсовой – наудачу.
4) Круглая чудесная бусина, полученная вращением одной дуги циклоиды.
5) Трилистник – вообще символ удачи.
Все вместе я конечно не смогу изобразить, но каждую часть отдельно напомню, как она может выглядеть.
Что именно я собираюсь сделать с каждой частью:
1) Найти объем фигуры, получающейся, если одну из частей седла поставить на горизонтальную плоскость ОХУ.
2) Найти длину цепочки, на которой будет висеть талисман.
3) Найти площадь плоской фигуры (попробуем сделать это снова с помощью двойных заклинаний).
4) Найти объем и площадь поверхности бусины.
5) Найти длину линии, которая образует трилистник.
Вся конструкция будет выглядеть так… на цепочке подвешивается пластина, на нее устанавливается и закрепляется седлообразная фигура, под ней подвешивается за один из лепестков трилистник, а уже к нему бусина.
Итак, я приступаю к расчетам.
Фигура в форме седла и те ее изображения, которые помогут мне правильно разобраться с расчетами
Описывается необходимый нам кусок таким образом
Кривая z=xy
Вертикальная плоскость х+у=а
Плоскость ОХУ z=0
И пусть а=5, думаю такой размер мне подойдет.
Нужно взять двойной интеграл от функции z=xy, зафиксировав х, который будет изменяться от 0 до 5, а у будет изменяться от 0 до 5-х. Вычисления несложные
Теперь длина цепочки. Я решила выложить ее необычно, какой-нибудь функцией, чтобы было интереснее считать длину. Получилась функция y=4х^2+7x-1 на промежутке от 0 до 3. Выглядит это примерно так
Теперь осталось вычислить длину этой цепочки. Только это ровно половина нужной длины, потому сразу умножим ее на 2
Теперь та самая плоская фигура. Напомню, как она выглядит
А вот в этот раз я не буду отражать нижнюю часть фигуры над осью ОХ. Я просто прибавлю к каждой из функций 3, чтобы фигура была хорошо видна над осью ОХ. Получаем такие кусочки:
1) Фигура, ограниченная сверху функцией у=sqrt(x+3)+3, а снизу функцией y=(x+2)^2+1. Именно так будет изменяться у. А х мы зафиксируем и он будет изменяться от -3 до -1,25.
2) Фигура, ограниченная сверху функцией y=4cos(x)+3, а снизу функцией y=(x+2)^2+1. Так будет изменяться у, а х будет изменяться от -1,25 до -1.
3) Фигура, ограниченная сверху функцией y=4cos(x)+3, а снизу функцией у=2. Так будет изменяться у, а х будет изменяться от -1 до 0,58п.
И чтобы найти площадь этой фигуры достаточно найти сумму трех двойных интегралов
Теперь дуга циклоиды и тело вращения, которое должно получиться
Записывается эта кривая вот таким образом
x(t)=r(t-sint)
y(t)=r(1-cost)
Я беру только одну дугу, то есть t меняется от 0 до 2п. Радиус возьмем 5.
Тело вращения рисовать не буду. Для его изображения нужно такую же дугу ниже оси ОХ под той дугой, которую собираемся вращать
Чтобы найти объем тела вращения, мы вспомним 3 случай из лекции про объем тела вращения.
Теперь вычисления… не очень сложные. Помним, что врашаем вокруг оси ОХ.
И теперь площадь поверхности тела вращения. Для начала определимся с ds
Теперь собственно площадь поверхности тела вращения
Дальнейшие вычисления зашли в тупик, но очень надеюсь, что это не слишком скажется на результате.
Теперь длина кривой – полярной розы. Я решила взять розу с тремя лепестками. Выглядит она вот так
Записывается она вот так
р(ф)=аsin(кф)
В нашем случае это будет
р(ф)=3sin(5ф)
И берем промежуток для ф от 0 до 2п. Получаем такую длину кривой
Оценка: 24 Дата сдачи работы: 26.02.2013 Дата проверки: 28.02.2013
Комментарий: В этой работе вы показали хорошее владение материалом последнего модуля, да и всех предыдущих. С недочётами разобрались. Спасибо за совместную работу! Поздравляю с успешным освоением последнего модуля и всего курса в целом!
Карта сайта (с) Чжоули
Последние изменения:
17.11.2015
